On dit que la limite de la fonction $f(x)$ quand $x$ tend vers $a$ est $L$ :

$$ \lim_{x \to a} = L $$

• Définition : On dit qu’une fonction $f$ a pour limite $+\infty$ quand $x$ tend vers $+\infty$ si :

$$ \forall A > 0, ~\exists ~x_0~ \text{tel que : si}~x > x_0~ \text{alors}~ f(x) \geq A $$

on note alors :

$$ \lim_{x \to \infty} f(x) = +\infty $$

• Définition : On dit qu’une fonction $f$ a pour limite $l$ quand $x$ tend vers $+\infty$ si :

$$ \forall r > 0, ~\exists ~x_0~ \text{tel que : si}~x > x_0~ \text{alors}~ f(x) \in ~]l-r;l+r[ $$

on note alors :

$$ \lim_{x \to \infty} f(x) = l $$

Cours :

Limite de références

Asymptote horizontale et verticale

Les formes indéterminées

Comparaison et Théorème des gendarmes