• Limite par comparaison :

Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies sur un intervalle $I = [A;+\infty[$ et telles que :

$\forall x \in I, f(x) \leq g(x) :$

$$ \text{si } \lim_{x\to+\infty} f(x) = +\infty ~~\text{alors}~\lim_{x\to+\infty} g(x) = +\infty $$

$$ \text{si } \lim_{x\to+\infty} g(x) = -\infty ~~\text{alors}~ \lim_{x\to+\infty} f(x) = -\infty $$

Mêmes résultats pour des limites en $-\infty$.

• Théorème des gendarmes :

Soient $f, g \text{ et } h$ trois fonctions définies sur un intervalle $I = [A;+\infty[$ et telles que :

$\forall x \in I, f(x) \leq g(x) \leq h(x) :$

$$ \text{si } \lim_{x\to+\infty} f(x) = \lim_{x\to+\infty} h(x) = l \text{~~alors~} \lim_{x\to+\infty} g(x) = l $$

Mêmes résultats pour des limites en $-\infty$.