On peut trouver 4 formes de FI quand on essaye de déterminer une limite.

• Somme : $+\infty -\infty$
• Produit : $0 \times \infty$
• Quotient :
  • $\frac{\infty}{\infty}$
  • $\frac{0}0{}$

Comment enlever une FI.

Il existe plusieurs méthodes pour enlever la FI dans une limite.

• Factorisation : La factorisation permet dans la plus part des cas de se débarrasser efficacement de la forme indéterminée.
• Croissance comparé : Par croissance comparée on a les limites suivantes :

$$ \lim_{x\to+\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty \text{ et par extension : } \forall n \in \mathbb{N} \lim_{x\to\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty \\ \lim_{x\to+\infty} xe^x = 0 \text{ et par extension : } \forall n \in \mathbb{N} \lim_{x\to\infty} x^ne^x = 0 $$

• Quantité conjugué :

$$ \lim_{x\to+\infty} \frac{a+b\sqrt{c}}{x} ~\text{ alors : }~\lim_{x\to+\infty} \frac{(a+b\sqrt{c})(a-b\sqrt{c})}{x(a-b\sqrt{c})} $$

• Taux de variation :

$$ \lim_{x\to0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $$

• Composition de fonctions :

$$ \lim_{x\to+\infty} \sqrt{4-\frac{1}{x}} \\ \lim_{x\to\infty} 4 - \frac{1}{x} = 4 \text{~or} \lim_{X \to 4} = \sqrt{X} = 2 \\ \text{donc} ~~\lim_{x\to+\infty} \sqrt{4-\frac{1}{x}} = 2 $$