La fonction exponentielle $e^x$ est une fonction défini sur $\mathbb{R}$ et que $\forall x \in \mathbb{R}, e^x > 0$.

Particularités de la fonction exponentielle :

$$ e^0 = 1 \quad \quad e^x > 0 \quad \quad e^{-x} > 0 $$

La fonction $e^x$ présente deux limites en $-\infty$ et $+\infty$ :

$$ \lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty \quad \quad \lim_{x \to -\infty} e^x = 0 $$

• Elle possède une asymptote horizontal en $-\infty$ en $0$.

Dérivées de la fonction exponentielle :

$$ (e^x)' = e^x \quad \quad(e^u)' = u'e^x \quad \quad (e^{ax+b})' = ae^{ax+b} $$

Propriétés algébriques de la fonction exponentielle :

$$ e^a \times e^b = e^{a+b} \quad \quad (e^a)^b = e^{a\times b} \quad \quad \frac{e^a}{e^b} = e^{a-b} \quad \quad e^{-a} = \frac{1}{e^a} $$

Equations et inéquations de la fonction exponentielle :

$$ \begin{align*} e^x &= e^y \\ x &= y \end{align*} \quad \quad \begin{align*} e^x &\geq e^y \\ x &\geq y \end{align*} $$

car $e^x$ est strictement croissante.